Olösta matematiska problem

Begrepp styr många olika typer av matematiska problem som kan lösas med ekvationer. I problemlösning är det stora jobbet för de flesta att översätta problemet till matematiskt språk. När du väl har lyckats hitta rätt matematiskt uttryck går beräkningarna själva för att få svaret ofta enkelt. Övningar ger färdigheter, och förmågan att lösa problem åtföljs ofta av erfarenhet.

Vi är vana vid att läsa detaljerna i texten och lösa dem med fyra beräkningar. Nu kommer vi att träna för att också skapa ett matematiskt uttryck från en textuppgift och lösa en ekvation som vi kommer att formulera utifrån de värden och prestationer som vi fick i vårt problem.

Vi vet förmodligen att vi alltid har en okänd variabel i ekvationen, vars värde vi letar efter i varje problemproblem. I avsnittet "lösa ekvationen" såg vi hur man löser ekvationer med olika beräkningar, i ett eller flera steg. I det här avsnittet kommer vi att titta närmare på hur du i praktiken kan översätta verkliga problem till uttryck för matematiska ekvationer som vi kan lösa och sedan tolka lösningen baserat på det ursprungliga problemet.

Problemformulering i matematiska termer ekvationer kan användas som verktyg för att strukturera och förenkla lösningen av många problem. Detta leder särskilt till ett intressant problem: lös en given kvadratisk ekvation med algebraiska numeriska koefficienter i valfritt antal variabler med hjälp av integrerade eller bråknummer som tillhör den algebraiska rationalitetssfären definierad av koefficienter.

Som Kaplansky sade: "Det 11: e problemet är bara följande: klassificera kvadratiska former enligt domänerna i ett algebraiskt tal.

Världens svåraste matte tal

En kvadratisk form som inte har en kvadratisk ekvation är någon form av polynom där varje term har variabler som visas exakt två gånger. Alla koefficienter måste vara heltal. Det sägs att en given kvadratisk form är ett naturligt tal om ett tal ges som ersättning för ett specifikt tal för variabler. Gauss och de som följde upptäckte att om vi ändrar variablerna på ett visst sätt representerar den nya kvadratiska formen samma naturliga tal som de gamla, men i en annan, lätt tolkad form.

Svåra mattetal för vuxna

Han använde denna teori om ekvivalenta kvadratiska former för resultaten av talteoritestet. Lagrange visade till exempel att vilket naturligt tal som helst kan uttryckas som summan av fyra kvadrater. Gauss bevisade detta med hjälp av sin teori om ekvivalensrelationer genom att visa att kvadratiska representerar alla naturliga tal. Som tidigare nämnts skapade och bevisade Minkowski en liknande teori för kvadratiska former som hade fraktioner som koefficienter.

Hilberts elfte problem ber om en liknande teori.